Soal dan Pembahasan Olimpiade SAINS Nasional 2007

Soal dan pembahasan Olimpiade Sains Nasional 2007.
Oleh: Ronald Widjojo

Contoh soal dan pembahasan (1 dari 8 soal):
Soal 3. Misalkan a,b,c bilangan-bilangan real positif yang memenuhi ketaksamaan
5(a2 + b2 + c2 ) < 6(ab + bc + ca) .
Buktikan bahwa ketiga ketaksamaan berikut berlaku: a + b > c,b + c > a, dan c + a > b .

Solusi :
WLOG c > a,b
Maka c + a > b dan c + b > a
Kita cukup membuktikan bahwa a + b > c
Persamaan yang diberikan :
5(a2 + b2 + c2 ) < 6(ab + bc + ca)
ekuivalen dengan
5ac + 5bc – 5c2 – a2 – ab + ac – ac – b2 + bc > 4a2 – 8ab + 4b2
(5c – a – b)(a + b – c) > (2a – 2b)2 ³ 0
Karena c > a,b , maka 5c – a – b > 0
Sehingga kita peroleh a + b – c > 0
Atau a + b > c
Sehingga ketiga pertidaksamaan berlaku, dan kita telah membuktikan apa yang diminta.

Download soal dan pembahasan versi lengkap (8 soal) dari link berikut:
Download link

Soal dan Pembahasan Olimpiade SAINS Nasional 2007 was last modified: December 12th, 2009 by Soal Ujian

Tinggalkan Komentar:




Speak Your Mind

*

You might also likeclose